Корректно: предъявлять претензии кому-либо, иметь претензии к кому-либо.
Дополнительные запятые в этой фразе не нужны.
Пожалуйста, поясните Ваш вопрос.
Сами по себе эти слова не требуют обособления. Но пунктуация зависит от строя конкретного предложения.
Правильно: зависть к кому-либо (но: завидовать кому-либо).